Példafeladatok

A honlapon található alkalmazás segítség kombinatorikai feladatok (ismétléses és ismétlés nélküli permutáció, variáció, kombináció)  megoldásához. Szijártó János szellemi terméke, amit bárki szabadon használhat tanulmányaihoz, munkájához. Használata egyszerű, de igényel némi kombinatorikai ismeretet, az űrlapok helyes kitöltése, azaz a megfelelő értékek, megfelelő helyen történő megadása vonatozásában.

A program működése példafeladatokkal, képekkel:

– Hányféle módon ülhet le hat személy egy padra egymás mellé?
Megoldás: Egy padra egymás mellé a hat személy 6! (hat faktoriális) lehetőség szerint tud leülni, ugyanis a 6 különböző elem ismétlés nélküli permutációjáról van szó.

ismperm

– Hányféle sorrendbe helyezhető 3 piros és 4 fehér golyó?
Ismétléses permutáció lévén (k1=3, k2=4) 7! / 3!.4! a megoldás.

ismperm2

 

– Hány olyan 5 jegyű szám van, amelyben minden számjegy 0-tól különböző, páros szám?
A szóba jöhető elemek: 2,4,6,8. Ötjegyű szám képzésekor a 4 elemből többször is választhatunk, azaz a 4 elem 5-öd osztályú ismétléses variációit képezzük. A lehetőségek száma: 1024.

ismvariacio

– Egy 30 fős csoportból hányféleképpen állíthatunk össze egy 4 tagú vezetőséget?
Itt 4 helyre választunk előbb 30, majd 29, utána 28 és 27 ember közül. A lehetőségek száma tehát 30 elem 4-ed osztályú ismétlés nélküli variációinak száma: 30*29*28*27.

ismnelkulivariacio

– Hány lottószelvényt kell kitöltenünk ahhoz, hogy biztosan legyen köztük 5 találatos?
A lottónál a kihúzott elemek sorrendje nem számít. A 90 különböző elem 5-öd osztályú, ismétlés nélküli kombinációjáról van szó. Az egyszerűsítés után 90!/5!(90-5)! = 90!/5!85! kell a biztos telitalálathoz.

ismnelkulikombinacio

– Hét diák 3 sportágban versenyez. Mindhárom sportágban a első helyezett ugyanolyan értékű díjat kap. Ugyanaz a versenyző több díjat is nyerhet. Hányféleképpen lehet elosztani a 3 díjat?
Aki már nyert, újra kiválasztható nyerésre. Ismétléses kombinációról van szó: 9! / 3! * (9-3)!.

ismkombinacio